Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x2-2x+y2=0, y≥0, y=x3

Ответ

≈0,96ед.2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X2-2x+y2=0;y2=-x2+2x=>y=±2x-x2;y=2x-x2, т.к. y≥0
Найдем абсциссы точек пересечения графиков
y=2x-x2;y=0
y=2x-x2y=0=>2x-x2=0=>2x-x2=0=>x2-x=0=>
=>x=0;x=2
Найдем абсциссы точек пересечения графиков
y=2x-x2;y=x3
y=2x-x2y=x3=>2x-x2=x3=>2x-x2=x23=>
=>6x-3x2-x23=0=>6x-4x23=0=>6x-4x2=0=>
=>2x3-2x=0=>x=0;x=32
Сделаем чертеж

Искомую площадь найдем по формуле
S=abfxdx
S=032x3dx+3222x-x2dx=13032xdx+3221-x2-2x+1dx=
=13∙x2232 0+3221-x-12dx=сделаем заменуt=x-1;dt=dxt1=32-1=12;t2=2-1=1=
=123322-0+1211-t2dt=
=сделаем заменуt=sinv;dt=cosvdv;v=arcsintv1=arcsin12=π6;v2=arcsin1=π2=
=123∙94+π6π21-sin2vcosvdv=983+π6π2cos2vcosvdv=
=983+π6π2cos2vdv=983+π6π21+cos2v2dv=983+12π6π21+cos2vdv=
=983+12π6π2dv+12∙12π6π2cos2vd(2v)=983+12v+14sin2vπ2 π6=
=983+12∙π2+14sin2∙π2-12∙π6+14sin2∙π6=
=983+π4+14sinπ-π12-14sinπ3=983+π4+0-π12-14∙32=
=983+π6-38≈0,96ед.2
Ответ: ≈0,96ед.2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу