Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2x-x2+3

Найдем точки пересечения парабол:
2x-x2+3=x2-4x+3
2x2-6x=0
2x(x-3)=0
x1=0 , x2=3
Выполним чертеж:

Из рисунка видно, что на отрезке [0, 3] график функции y=2x-x2+3 выше y=x2-4x+3, а значит площадь данной фигуры можно вычислить с помощью определенного интеграла:
S=x1x2fx-g(x)dx=032x-x2+3-(x2-4x+3)dx=03-2x2+6xdx=
=-2x33+3x230=-18+27=9
Ответ: 9.