Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми заданными уравнениями в декартовых координатах

Искомую площадь удобно искать в полярных координатах. Известна связь декартовых координат с полярными:
x=ρcosφy=ρsinφ
Площадь плоской области D находят по формуле:
S=D dxdy
Переходя к полярным координатам, получим:
S=αβdφρ1ρ2ρdρ
Построим указанную область:
(x+a)2+y2≤a2
ρ2cos2φ+2aρcosφ+a2+ρ2sin2φ≤a2
ρ2cos2φ+sin2φ+2aρcosφ≤0
ρ2≤-2aρcosφ
ρ≤-2acosφ
Так как ρ≥0 => cosφ≤0 =>
φ∈π2;3π2
Условие x+y≥0 => ρcosφ+ρsinφ≥0 => sinφ≥-cosφ
φ∈-π4;3π4
В итоге получаем:
ρ∈[0;-2acosφ]
φ∈π2;3π4
S=π23π4dφ0-2acosφρdρ=12π23π4ρ2-2acosφ0dφ=12π23π44a2cos2φdφ=
=a2π23π41+cos2φdφ=a2φ+12sin2φ3π4π2=
=a23π4+12sin3π2-a2π2+12sinπ=3πa24-a22-a2π2=a2π4-12 кв.ед