Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Используем стандартное разложение в ряд Маклорена:
sinx=x1!-x33!+x55!-…+-1n+1 x2n-12n-1!+…=n=1∞-1n+1 x2n-12n-1!,x<∞,
Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена:
fx=xsinx2=x∙x21!-x233!+x255!-x277!+…+-1n+1 x22n-12n-1!-…=
=x∙x21!-x63!+x105!-x147!+…+-1n+1 x4n-22n-1!-…=
=x31!-x73!+x115!-x157!+…+-1n+1 x4n-12n-1!-…
Так как отрезок интегрирования 0;1 находится внутри интервала сходимости данного ряда, то ряд можно почленно интегрировать . Подставляя в интеграл вышеприведенное разложения подынтегральной функции и почленно интегрируя в указанных пределах, получаем
01xsinx2dx=01x31!-x73!+x115!-x157!+…dx=
=x44∙1!-x88∙3!+x1212∙5!-x1616∙7!+…1 0=
=144∙1!-188∙3!+11212∙5!-11616∙7!+…-0.
Ряд знакочередующийся