Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Используем известное разложение функции:
cosα=1-α22!+α44!-α66!+…
В нашем случае: α=x2
cosx2=1-x42+x824-x12720+…
1-cosx2=1-1-x42+x824-x12720+…=x42-x824+x12720+…
1-cosx2x4=12-x424+x8720-…
Так как данный ряд сходится на нашем отрезке интегрирования [0;0,1], то меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд и почленно интегрируем:
00,11-cosx2x4dx=00,112-x424+x8720-…dx≈
=x2-x5120+x96480+…0,10=120-112000000+16480000000000-…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда