Записать формулу Тейлора в точке М ограничиваясь членами второго порядка включительно

Zx;y=zM+11!∂z(M)∂xx-xM+∂z(M)∂yy-yM+12!∂2z(M)∂x2x-xM2+2∂2z(M)∂x∂yx-xMy-yM+∂2z(M)∂y2y-yM2;
zx;y=32+11!exyy+xx-1+(exyx)y-0+12!exyy2x-12+2exy(xy+1)x-1y-0+(exyx2)y-02;
zx;y=32+11!x-1+y-0+12!2x-1y-0+y-02.
Исследовать функцию на экстремум:
z=x3+y2-3lnx-54lny;
zx'=0;zy'=0;zx'=3x2-3x=0;zy'=2y-54y=0;
Решая систему, получим две точки M11;-33; M21;33.
∆=zxx''zxy''zyx''zyy'';
∆=6x+3x2002+54y2;
∆1=∆2=9004=36>0; экстремум существует; 9 >0,M21;33-точка минимума;
zM2=-61.