Вычислить определенный интеграл с точностью до 0

Воспользуемся следующим разложением:
ex=1+x+x22!+x33!+x44!+…+xnn!+…
В данном случае аргумент не x, а (-x2), поэтому:
e-x2=1-x2+x42-x66+x824-x10120+…
Чтобы получить разложение искомой подынтегральной функции, домножим на x2 данное разложение, получим:
x2e-x2=x2-x4+x62-x86+x1024-x12120+…
Заменяем подынтегральную функцию и почленно интегрируем:
01x2e-x2dx=01x2dx-01x4dx+1201x6dx-1601x8dx+12401x10dx-112001x12dx=x33|01-x55|01+x714|01-x954|01+x11264|01-x131560|01=13-15+114-154+1264-11560≈13-15+114-154+1264=6301890-3781890+1351890-351890+1264=3521890+1264=1548883160+31583160=1580383160≈0,19
Для вычисления были взяты только первые пять членов ряда, потому что, начиная с 6-го, все члены ряда меньше заданной точности.