Вычислить определенный интеграл по своему варианту используя метод прямоугольников и метод трапеций

По формуле средних прямоугольников
abfxdx=hi=0n-1fxi+h2+Ef.
Погрешность можно оценить через вторую производную в некоторой точке γ∈[a,b]:
Ef=f''γ24b-ah2.
По формуле трапеций в случае равномерной сетки
abfxdx=hfx0+fxn2+i=1n-1fxi+Ef
Погрешность можно оценить через вторую производную в некоторой точке γ∈[a,b]:
Ef=f''γ12b-ah2.
Число разбиений n=50, h=5-050=0.1, xi=a+hi=0.1i, i=0,1,…,50.
Для расчётов будем использовать ППП Microsoft Excel .
Решение представим в виде таблицы, в столбцах A и F размещён индекс i, в столбцах B и G значения xi=0.1i, в столбцах С и H вычислены значения подынтегральной функции fx=x1+3x в точках xi. В столбцах D и I значения xi+h2, в столбцах E и J вычислены значения подынтегральной функции fx=x1+3x в точках xi+h2.
В ячейке H27 находим сумму i=1n-1fxi (=СУММ(H2:H25;C3:C27)), в ячейке J27 находим сумму i=0n-1fxi+h2 (=СУММ(J2:J26;E2:E27)).
Итак,
i=1n-1fxi=39.36780; i=0n-1fxi+h2=40.00359.
По методу прямоугольников:
Iпрям=05xdx1+3x≈hi=0n-1fxi+h2=0.1∙40.00359=4.000359.
По методу трапеций:
Iтрап=05xdx1+3x≈hfx0+fxn2+i=1n-1fxi=0.1∙0+1.252+39.36780=
=3.999280.
Заметим, что точное значение интеграла I=05xdx1+3x=4.
Iпрям=4.000359, I-Iпрям=0.000359.
Iтрап=3.999280, I-Iтрап=0.000720.
По сравнению с формулой трапеций погрешность по формуле прямоугольников в два раза ниже