Вычислить определенный интеграл по своему варианту используя метод прямоугольников и метод трапеций

По формуле средних прямоугольников
abfxdx=hi=0n-1fxi+h2+Ef.
Погрешность можно оценить через вторую производную в некоторой точке γ∈[a,b]:
Ef=f''γ24b-ah2.
По формуле трапеций в случае равномерной сетки
abfxdx=hfx0+fxn2+i=1n-1fxi+Ef
Погрешность можно оценить через вторую производную в некоторой точке γ∈[a,b]:
Ef=f''γ12b-ah2.
Число разбиений n=20, h=4-320=0.05, xi=a+hi=3+0.05i, i=0,1,…,20.
Для расчётов будем использовать ППП Microsoft Excel.
Решение представим в виде таблицы, в столбце A размещён индекс i, в столбце B xi=3+0.05i, в столбце С вычислены значения подынтегральной функции fx=x2x2-6x+10 в точках xi. В столбце D значения xi+h2, в столбце E вычислены значения подынтегральной функции fx=x2x2-6x+10 в точках xi+h2.
В ячейке C23 находим сумму i=1n-1fxi =СУММ(C3:C21)), в ячейке E23 находим сумму i=0n-1fxi+h2 = СУММ(E2:E22)).
Итак,
i=1n-1fxi=178.71086; i=0n-1fxi+h2=187.27338.
Решение определенного интеграла методом прямоугольников
Iпрям=34x2dxx2-6x+10≈hi=0n-1fxi+h2=0.05∙187.27338=9.363669.
Решение определенного интеграла методом трапеций
Iтрап=34x2dxx2-6x+10≈hfx0+fxn2+i=1n-1fxi=
=0.05∙9+82+178.71086=9.360543.
Заметим, что точное значение интеграла
I=34x2dxx2-6x+10=2π+ln8+1=9.362627.
Iпрям=9.363669, I-Iпрям=0.001042.
Iтрап=9.360543, I-Iтрап=0.002084.
По сравнению с формулой трапеций погрешность по формуле прямоугольников в два раза ниже . Действительно, для формулы трапеций погрешность f''γ12b-ah2, а для формулы прямоугольников f''γ24b-ah2.
Заключение
В ходе выполнения данной работы была решена задача вычисления абсолютной и относительной погрешности для конкретной расчётной формулы.
Решена СЛАУ методом Жордана-Гаусса и методом простой итерации с заданной точностью