Вычислить определенные интегралы -π2π50x cos5xdx

Рассмотрим неопределенный интеграл.
Для данного интеграла будем использовать интегрирование о частям:
UdV=UV-VdU
U=50xdU=50dx
dV=cos5xdxV=sin5x5
Подставим в формулу:
50x cos5x dx=50x×sin5x5-sin5x5×50dx=50x sin5x5-10sin5x dx
Рассмотрим интеграл.
sin5x dx
Пусть t=5x, тогда dt=dx, dx=dt5
Подставим:
sin5x dx=sint5dt=15sint dt=-15cost+C
Сделаем обратную замену и получим:
-15cost+C=-15cos5x+C
50x cos5x dx=50x sin5x5-10sin5x dx=10x sin5x+2cos5x+C, C=const
Получим:
-π2π50x cos5x dx=10x sin5x+2cos5x-π2π=10π× sin5π+2cos5π-
-10×-π2 sin-5π2-2cos-5π2=0-2×1+5π×-1-0=-2-5π
ОТВЕТ: -2-5π