Вычислить определенные интегралы: 12ln(x+1)(x+1)2dx; -10dx1+3x+1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить определенные интегралы: 12ln(x+1)(x+1)2dx; -10dx1+3x+1

Вычислить определенные интегралы: 12ln(x+1)(x+1)2dx; -10dx1+3x+1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определенные интегралы: 12ln(x+1)(x+1)2dx; -10dx1+3x+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выполним замену переменных:
lnx+1=t dxx+1=dt x+1=et
Пределы интегрирования:
x=1 t=ln2
x=2 t=ln3
12ln(x+1)(x+1)2dx=ln2ln3tetdt=ln2ln3te-tdt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=t dv=e-tdt
du=dt v=-e-t
=-te-tln3ln2+ln2ln3e-tdt=-te-tln3ln2-e-tln3ln2=
=-ln3∙e-ln3+ln2∙e-ln2-e-ln3+e-ln2=-13ln3+12ln2-13+12=
=16-13ln3+12ln2
Выполним замену переменной:
x+1=t3 3t2dt=dx
Пределы интегрирования:
x=-1 t=0
x=0 t=1
-10dx1+3x+1=301t21+tdt=301t-1+11+tdt=3t22-t+lnt+110=
=312-1+ln2-0+0-ln1=-32+3ln2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу