Вычислить неопределенные интегралы x2+2x2-xx-2dx

Дробь правильная, т.к. степень числителя меньше степени знаменателя. Разложим знаменатель дроби на множители:
x2-xx-2=x(x-1)(x-2)
Представим дробь в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами:
x2+2x2-2x-2=Ax+Bx-1+Cx-2
Умножая обе части последнего равенства на знаменатель дроби, стоящей слева, т.е . на x(x-1)(x-2), получаем:
x2+2=Ax-1x-2+Bxx-2+Cx(x-1)
Положим х равным корням знаменателя и вычислим неопределенные коэффициенты:
x=0: 2=2A →A=1x=1: B=-3x=2: 6=2C →C=3
Тогда наша дробь принимает вид:
x2+2x(x-1)(x-2)=1x-3x-1+3x-2
Вычисляем интеграл:
x2+2(x2-x)(x-2)dx=1x-3x-1+3x-2dx=1xdx-31x-1dx+31x-2dx=lnx-3lnx-1+3lnx+2+C
Ответ: lnx-3lnx-1+3lnx+2+C