Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞3n∙xn(n+1)∙2n. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞3n∙xn(n+1)∙2n

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞3n∙xn(n+1)∙2n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞3n∙xn(n+1)∙2n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера:
un=3n∙xn(n+1)∙2n un+1=3n+1∙xn+1(n+2)∙2n+1=32∙3n∙xn∙x(n+2)∙2n
limn→∞ un+1un=limn→∞32∙3n∙xn∙xn+2∙2n∙n+1∙2n3n∙xn=3x2∙limn→∞n+1n+2=
=3x2∙limn→∞n+2-1n+2=3x2∙limn→∞1-1n+2=3x2
Ряд сходится при
3x2<1 x<23 -23 Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=-23
n=1∞3n∙xn(n+1)∙2n=n=1∞(-1)nn+1
Предел общего члена ряда по модулю стремится к нулю:
limn→∞1n+1=0
При этом каждый следующий член ряда по модулю меньше предыдущего как число с б’ольшим знаменателем.
Поэтому по признаку Лейбница ряд сходится.
Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞1n+1
Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом:
an=1n+1 bn=1n
limn→∞anbn=limn→∞nn+1=1
Получили конечное, отличное от нуля число, значит, ряд, составленный из модулей исходного ряда расходится, как и гармонический ряд, а исходный ряд сходится условно.
x=23
n=1∞1n+1
Ряд расходится по доказанному ранее.
Область сходимости исследуемого степенного ряда:
-23≤x<23, при x=-23 ряд сходится условно

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка

1399 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Решить задачу Коши классическим методом

715 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости

1338 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Закажи контрольную работу

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.