Вычислить неопределенные интегралы: x2+12x-4x3-4xdx; sin3x5dx

Разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей, предварительно разложив знаменатель дроби на множители:
x3-4x=xx2-4=xx-2x+2
x2+12x-4x3-4x=Ax+Bx-2+Cx+2=Ax2-4+Bxx+2+Cxx-2x3-4x=
=x2A+B+C+x2B-2C-4Ax3-4x
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x в числителях левой и правой части:
A+B+C=12B-2C=12-4A=-4 B+C=02B-2C=12A=1 A=1B=3C=-3
x2+12x-4x3-4x=1x+3x-2-3x+2
x2+12x-4x3-4xdx=dxx+3dxx-2-3dxx+2=
=dxx+3dx-2x-2-3dx+2x+2=lnx+3lnx-2-3lnx+2+C=
=lnx+3lnx-2x+2+C
Произведем преобразования:
sin3x5dx=sinx5∙sin2x5dx=sinx5∙1-cos2x5dx=
=-51-cos2x5dcosx5=-5cosx5+5cos3x53+C