Вычислить неопределенные интегралы dxx2+2x-8

Разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов:
1x2+2x-8=1(x-2)(x+4)=Ax-2+Bx+4
A*x+4+Bx-2=1
Ax+4A+Bx-2B=1
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем:
A+B=04A-2B=1→A=-B-4B-2B=1→A=-B-6B=1→A=16B=-16
Тогда подынтегральная функция перепишется так:
1x2+2x-8=16(x-2)-16(x+4)
Получаем:
dxx2+2x-8=16x-2-16x+4dx=16dxx-2-16dxx+4=16d(x-2)x-2-16dx+4x+4=16lnx-2-16lnx+4+C