Вычислить неопределенные интегралы 4x+7cos2xdx

Применим формулу интегрирования по частям:
u dv=u∙v-v du;
Имеем:
u=4x+7, du=4x+7'dx=4dx,
dv=cos2xdx, v=cos2xdx=12sin2x,
Тогда
4x+7cos2xdx=4x+7∙12sin2x-12sin2x∙4dx=
=2x+72∙sin2x-2sin2xdx=2x+72∙sin2x-
-2∙-12cos2x+C=2x+72∙sin2x+cos2x+C.
Ответ: 4x+7cos2xdx=2x+72∙sin2x+cos2x+C.