Вычислить исходя из определения (через предел последовательности интегральных сумм). -π2π2cosxdx

Разобьем фигуру, образованную линией fx=cosx и осью Ox на N равных частей, тогда ширина каждого фрагмента ω=π2--π2N=π2+π2N=πN, высоту будем считать по правому краю каждого фрагмента: h=f2+πNi, i=1, 2, …, N.
Тогда площадь отдельного фрагмента будет равна
Si=ω∙h=πN∙f2+πNi=πN∙cos2+πNi
Площадь всей фигуры будет равна
S=i=1NSi=i=1NπN∙cos2+πNi=πNi=1Ncos2+πNi=
=πNcos2+πN+cos2+2πN+cos2+3πN+cos2+4πN+…+cos2+π
Чтобы точно посчитать площадь, нам необходимо взять бесконечно малую ширину каждого фрагмента, т.е