Вычислить интеграл от подынтегральной функции dxx-1x+4. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить интеграл от подынтегральной функции dxx-1x+4

Вычислить интеграл от подынтегральной функции dxx-1x+4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл от подынтегральной функции dxx-1x+4

Ответ

15lnx-1-lnx+4+C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом неопределенных коэффициентов разложим подынтегральную функцию в сумму простейших дробей
1x-1x+4=Ax-1+Bx+4
1x-1x+4=Ax+4+B(x-1)x-1x+4
Дроби равны, знаменатели дробей равны, следовательно равны числители, т.е.
Ax+4+Bx-1=1
Составим и решим систему
A+B=04A-B=1=>A=-B-4B-B=1=>A=-B-5B=1=>A=15B=-15
1x-1x+4=15x-1-15x+4
Тогда
dxx-1x+4=15x-1dx-15x+4dx=15dxx-1-15dxx+4=
=15lnx-1-15lnx+4+C=15lnx-1-lnx+4+C
Ответ: 15lnx-1-lnx+4+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу