Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой z3ez4dzABC;ABC-ломаная, zA=i, zB=1, zC=0

Ответ

z3ez4dzABC=14(e-1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разделим интеграл на два по отрезкам АВ и ВС, получим:
z3ez4dzABC=z3ez4dzAB+z3ez4dzBC
Отрезок АВ это отрезок прямой y=-x+1, 0≤x≤1
в параметрической форме будет:
x=1-ty=t, 0≤t≤1
z=x+iy=1-t+ti=ti-1+1, 0≤t≤1
получим:
z3ez4dzAB=01ti-1+13*eti-1+14dt=1i-101ti-1+13*eti-1+14dti-1=
=14i-101eti-1+14d4ti-1+144=14i-101eti-1+14dti-1+14=
=14i-1*eti-1+1410=14i-1*e1i-1+14-e0+14=ei4-e4i-1=e-12-e4i-1=
=e-e4(i-1)=0
Отрезок BC в параметрической форме:
z=t0≤t≤1
z3ez4dzBC=01t3et4dt=1401et4d4t44=1401et4dt4=14et410=14e1-14e0=14e-14
z3ez4dzABC=0+14e-14=14(e-1)
Ответ: z3ez4dzABC=14(e-1)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу