Даны координаты вершин пирамиды ABCD A2 2

Запишем координаты векторов:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=-2-2;1-2;0-5=(-4;-1;-5)
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=1-2;-2-2;1-5=(-1;-4;-4)
AD=xD-xA;yD-yA;zD-zA=3-2;1-2;2-5=(1;-1;-3)
Длину AB найдем как длину соотвествующего вектора:
AB=(-4)2+(-1)2+(-5)2=42
Угол между векторами найдем, используя определение скалярного произведения:
cosα=AB∙ACAB∙AC=-4∙-1+-1∙-4+-5∙-442∙(-1)2+(-4)2+(-4)2=2842∙33=281386
α=arccos281386≈41,23°
Площадь грани ACD, построенной на векторах AC и AD, найдем, используя свойство векторного произведения:
S=12∙AC×AD
AC×AD=ijk-1-4-41-1-3=12i-4j+k+4k-3j-4i=8i-7j+5k
AC×AD=82+(-7)2+52=138
S=1382 (кв.ед.)
Объем пирамиды, построенной на векторах AB,AC и AD, найдем, используя свойство смешанного произведения:
V=16∙AB×AC∙AD
AB×AC∙AD=-4-1-5-1-4-41-1-3=-48+4-5-20+3+16=-50
V=506=253 (куб.ед.)
Уравнение стороны BC запишем по формуле:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB=z-zBzC-zB
x+21+2=y-1-2-1=z-01-0 x+23=y-1-3=z-01
Уравнение грани ABD запишем по формуле:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxD-xAyD-yAzD-zA=0
x-2y-2z-5-2-21-20-53-21-22-5=0
x-2y-2z-5-4-1-51-1-3=0
3x-2-5y-2+4z-5+z-5-12y-2-5x-2=0
-2x-17y+5z+13=0
2x+17y-5z-13=0
Вектор нормали n=2;17;-5
Вектор нормали к плоскости ABD является направляющим высоты