Построить фазовую траекторию динамической системы описываемой уравнением 2-го порядка x=-Fx. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Построить фазовую траекторию динамической системы описываемой уравнением 2-го порядка x=-Fx

Построить фазовую траекторию динамической системы описываемой уравнением 2-го порядка x=-Fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить фазовую траекторию динамической системы, описываемой уравнением 2-го порядка x=-Fx,x (с нелинейным элементом) с начальным условием x0=1,x'0=0, где функция Fx,x соответствует элементу: Fx,x'=1,x≥1 или 0,5<x<1x'<00,-0,5≤x≤0,5 или 0,5<x<1x'>0 или -1<x<-0,5x'<0-1,x≤-1 или -1<x<-0,5x'>0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Производя замену x=y,y=-Fx,y, тогда:
dydx=-Fx,yy
Применяем метод изоклин для построения фазового портрета, тогда уравнение изоклин имеет вид:
-Fx,yy=C
Или:
y=-c1Fx,y
Тогда, согласно нашей функции:
y=-c1,x≥1 или 0,5<x<1y<00,-0,5≤x≤0,5 или 0,5<x<1y>0 или -1<x<-0,5y<0c1,x≤-1 или -1<x<-0,5y>0
Выбираем несколько значений c1=0,±1,±2, строим соответствующие изоклины, наносим на изоклины поле направлений и изображаем приблизительно фазовые траектории (с учетом симметрии относительно начала координат), ориентируясь на поля направлений:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу