Вычислить интеграл методом разложения на простейшие рациональные дроби. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить интеграл методом разложения на простейшие рациональные дроби

Вычислить интеграл методом разложения на простейшие рациональные дроби .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл методом разложения на простейшие рациональные дроби: (12-6x)dx(x+1)(x2-4x+13)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом неопределенных коэффициентов, разложим подынтегральную функцию на сумму простейших рациональных дробей:
12-6xx+1x2-4x+13=Ax+1+Bx+Cx2-4x+13=Ax2-4x+13+x+1Bx+Cx+1x2-4x+13=
=x2A+B+x-4A+B+C+13A+Cx+1x2-4x+13
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x в числителе левой и правой части:
A+B=0-4A+B+C=-613A+C=12
Решим систему по формулам Крамера:
∆=110-4111301=1+13+4=18 ∆1=010-6111201=12+6=18
∆2=100-4-6113121=-6-12=-18 ∆3=110-41-613012=12-78+48=-18
A=∆1∆=1818=1 B=∆2∆=-1818=-1 C=∆3∆=-1818=-1
12-6xx+1x2-4x+13=1x+1+-x-1x2-4x+13
12-6xdxx+1x2-4x+13=dxx+1-x+1dxx2-4x+13=
=dxx+1-122x-4+6dxx2-4x+13=dxx+1-122x-4dxx2-4x+13-3dxx2-4x+4+9=
=dx+1x+1-12dx2-4x+13x2-4x+13-3dx-2(x-2)2+9=
=lnx+1-12lnx2-4x+13-arctg x-23+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу