Вычислить интеграл abftdt методом средних прямоугольников с точностью 0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по информационным технологиям
Вычислить интеграл abftdt методом средних прямоугольников с точностью 0

Вычислить интеграл abftdt методом средних прямоугольников с точностью 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл abftdt методом средних прямоугольников с точностью 0,001. Предварительно определить число частей разбиения отрезка [a;b] на основе априорной оценки. Вычислить этот же интеграл методом Симпсона при n=16. Произвести оценку точности полученного значения путем двойного просчета. 2.23.410+x3x+1dx

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определим число частей разбиения отрезка [a;b] по формуле:
n≥M2(b-a)324ε
где M2=max[a;b]|f''x|
fx=10+x3x+1
f''x=6x(x+1)12-9x22(x+1)32+3(10+x3)4(x+1)52
M2=max[2.2;3.4]|f''3.4|≈5
n≥5(3.4-2.2)324∙0.001≈19
Пусть n=20, тогда h=b-an=1.220=0.06
Вычислим интеграл методом средних прямоугольников по формуле:
I=abh(fx0+h2+fx1+h2+…+fxn-1+h2)
n
x
f(x) x+h/2 f(x+h/2)
0 2,2 11,5426 2,230 11,7345
1 2,26 11,9317 2,290 12,1339
2 2,32 12,3414 2,350 12,5542
3 2,38 12,7721 2,410 12,9954
4 2,44 13,2240 2,470 13,4579
5 2,5 13,6971 2,530 13,9418
6 2,56 14,1919 2,590 14,4474
7 2,62 14,7084 2,650 14,9750
8 2,68 15,2470 2,710 15,5246
9 2,74 15,8078 2,770 16,0966
10 2,8 16,3910 2,830 16,6911
11 2,86 16,9969 2,890 17,3084
12 2,92 17,6257 2,950 17,9487
13 2,98 18,2775 3,010 18,6122
14 3,04 18,9527 3,070 19,2991
15 3,1 19,6514 3,130 20,0096
16 3,16 20,3738 3,190 20,7439
17 3,22 21,1201 3,250 21,5023
18 3,28 21,8906 3,310 22,2849
19 3,34 22,6854 3,370 23,0920
20 3,4 23,5048
I=abfxdx=h(fx0+h2+fx1+h2+…+fxn-1+h2)
I=0.06(11.7345+12.1339+12.5542+…+22.2849+23.0920)≈20.1212
Вычислим интеграл методом Симпсона при n=16, h=0.075.
Формула метода Симпсона:
I=abfxdx≈h3(fx0+4fx1+2fx2+…+2fxn-2+4fxn-1+fxn)
n
x
f(x)
0 2,200 11,5426
1 2,275 12,0322
2 2,350 12,5542
3 2,425 13,1090
4 2,500 13,6971
5 2,575 14,3190
6 2,650 14,9750
7 2,725 15,6655
8 2,800 16,3910
9 2,875 17,1520
10 2,950 17,9487
11 3,025 18,7817
12 3,100 19,6514
13 3,175 20,5581
14 3,250 21,5023
15 3,325 22,4844
16 3,400 23,5048
I(h=0.075)=0.0075311.5426+4∙12.0322+2∙12.5542+…+2∙21.5023+4∙22.4844+23.5048=20.122349
Вычислим интеграл методом Симпсона при n=8, h=0.15.
n
x
f(x)
0 2,2 11,5426
1 2,35 12,5542
2 2,50 13,6971
3 2,65 14,9750
4 2,80 16,3910
5 2,95 17,9487
6 3,10 19,6514
7 3,25 21,5023
8 3,40 23,5048
I(2h=0.15)=0.015311.5426+4∙12.5542+2∙13.6971+…+2∙19.6514+4∙21.5023+23.5048=20.122348
Для метода Симпсона формула оценки погрешности имеет вид:
I-Ih≈Ih-I2h15
I-Ih≈20.122349-20.12234815≈6,7∙10-8

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу