Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Вычислить двойной интеграл Dx2sin2xydxdy

уникальность
не проверялась
Аа
758 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Вычислить двойной интеграл Dx2sin2xydxdy .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить двойной интеграл. Dx2sin2xydxdy, D:y=2x, y=π, x=0.

Ответ

14π.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Сначала выполним чертеж области D:
Выберем следующий способ обхода области:
0≤x≤π2, 2x≤y≤π.
Вычисляем интеграл, переходя от двойного к повторному:
Dx2sin2xydxdy=0π2dx2xπx2sin2xydy=0π2x2dx2xπsin2xydy=
=0π2x2 -cos2xy2xπ2xdx=0π2x2 -cos2xπ2x+cos4x22xdx=-120π2xcos2xπ dx+
+120π2xcos4x2 dx
Первый интеграл найдем, используя метод интегрирования по частям:
0π2xcos2xπ dx=по частямu=x, du=dxdv=cos2xπdx, v=sin2xπ2π=xsin2xπ2ππ20-
-0π2sin2xπ2π dx=π2*sin2π2π2π+cos2xπ4ππ20=sinπ4+cos2π2π4π-
-cos04π=-14π-14π=-12π.
Второй интеграл найдем, сделав замену:
0π2xcos4x2 dx=заменаu=4x2, du=8xdxx=0, u=0x=π2, u=π=180πcosu du=18sinuπ0=18sinπ-sin0=0.
Таким образом, получили
Dx2sin2xydxdy=-12*-12π=14π.
Ответ: 14π.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Вычислить определенный интеграл 0π/2sin2xcos3xdx

165 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

260 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Требуется вычислить площадь области ограниченной кривыми

438 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач