Вычислить 1 023∙0 972 приближенно с помощью полного дифференциала

Используем формулу: fx0+∆x,y0+∆y ≈fx0,y0 +dfx0,y0
В данной задаче:
fx,y=x3∙y2,
x0=1,∆x=0,02,y0=1,∆y=-0,03.
fx0,y0=1∙1=1.
dfx0,y0=fx'x0,y0∆x+fy'x0,y0∆y
Вычислим частные производные первого порядка в точке 1;1:
fx'=x3∙y2x'=, fx'1;1=3∙1∙1=3;
fy'=x3∙y2y'=2x3∙y, fy'1;1=2∙1∙1=2Полный дифференциал в точке : 1;1
df1;1=fx'1;1∆x+fy'1;1∆y=
=3∙0,02+2∙-0,03=0,06-0,06-0
Таким образом:
f 1,02∙0,97≈1+0=1 С помощью калькулятора вычислим точное значение функции в данной точке:
f1,02∙0,97=0,9985.Абсолютная погрешность:
∆=0,998-1=0,0015Относительная погрешность:
δ=0,998-10,998∙100%=0,15%
Ответ:1,023∙0,972=1.