Вычислить вторые частные производные заданной функции двух переменных

Найдём частные производные первого порядка для функции:
∂z∂x=1x2+y2*2x=2xx2+y2
∂z∂y=1x2+y2*2y=2yx2+y2
Найдём частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=2xx2+y2x'=2*x2+y2-2x*2xx2+y22=2x2+2y2-4x2x2+y22=2y2-2x2x2+y22
∂2z∂y2=2yx2+y2y'=2x2+y2-2y*2yx2+y22=2x2+2y2-4y2x2+y22=2x2-2y2x2+y22
Теперь найдём смешанные частные производные:
∂2z∂x∂y=2xx2+y2y'=-2x*2yx2+y22=-4xyx2+y22
∂2z∂y∂x=2yx2+y2x'=-2y*2xx2+y22=-4xyx2+y22
Получили, что заданное равенство верно, то есть:
∂2z∂x∂y=∂2z∂y∂x=-4xyx2+y22