Вычислить производную а) y=1+x1-x2 б) y=sinln9*cos24x21sin9x. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить производную а) y=1+x1-x2 б) y=sinln9*cos24x21sin9x

Вычислить производную а) y=1+x1-x2 б) y=sinln9*cos24x21sin9x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить производную а) y=1+x1-x2 б) y=sinln9*cos24x21sin9x в) y=4+x2x3arctgx22+4x г) y=lnlnctgx д) y=arctgxarctgx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) y'=1+x1-x2'=1+x'1-x2-1+x1-x2'1-x22=1-x2-1+x*121-x2*1-x2'1-x22=1-x2+1+x*2x21-x21-x22=1-x2+x1+x1-x23=1+x1-x23
б) y'=sinln9*cos24x21sin9x'=sinln9*cos24x'21sin9x-sinln9*cos24x21sin9x'21sin9x2=-8sinln9sin4xcos4x21sin9x-sinln9*cos24x*189cos9x441sin29x=-168sinln9sin4xcos4xsin9x-sinln9*cos24x*189cos9x441sin29x
в) y'=4+x2x3arctgx22+4x'=4+x2x3'arctgx22+4+x2x3arctgx22'+4x'=4+x2'x3-4+x2x3'x32*arctgx22+4+x2x3*11+x222*x22'-4x2=2x*x3-4+x2*3x2x6*arctgx22+4+x2x3*x1+x44-4x2=2x4-12x2-3x4x6*arctgx22+4+x2x3*4x4+x4-4x2=-x2-12x2x6*arctgx22+4+x2x2*44+x4-4x2=-x2-12*arctgx22x4+44+x2x24+x4-4x2
г) y'=lnlnctgx'=1lnctgx*lnctgx'=1lnctgx*1ctgx*ctgx'=1lnctgx*1ctgx*-1sin2x=-tgxsin2xlnctgx
д) y=arctgxarctgx
Прологарифмируем:
lny=lnarctgxarctgx
lny=arctgxlnarctgx
Продифференцируем:
y'y=arctgxlnarctgx'
y'y=arctgx'lnarctgx+arctgxlnarctgx'
y'=ylnarctgx1+x2+arctgxarctgx*arctgx'
y'=arctgxarctgxlnarctgx1+x2+11+x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу