Вычислить пределы не используясь правилом Лопиталя

Limx→∞x+1x+32x+3
Преобразуем под предельное выражение так, чтобы можно было воспользоваться вторым замечательным пределом:
x+1x+3=x+3-2x+3=1-2x+3
limx→∞x+1x+32x+3=limx→∞1-2x+3x+12x+3x+1=e-2limx→∞2x+3x+1
=e-2limx→∞x2+3xx1+1x=e-2limx→∞2+3x1+1x=e-22=e-4.
Ответ: limx→∞x+1x+32x+3=e-4