Вычислить пределы используя правило Лопиталя

Limx→∞lnx3x
Использовать правило Лопиталя при нахождении пределов можно, если есть неопределенность вида 00 или ∞∞ . В нашем случае, имеем неопределенность вида
∞∞, поэтому воспользуемся правилом Лопиталя.
limx→∞lnx3x=limx→∞lnxx13=∞∞=limx→∞lnx'x13'=limx→∞1xx13-1=limx→∞1xx- 23=limx→∞1x13x2=
=limx→∞1x : 13x2=limx→∞1x ∙ 3x21=limx→∞13x=1∞=0 .
Ответ: 0.