Методом Ньютона найти корень уравнения fx=0 на отрезке x∈[a b] с точностью 0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Методом Ньютона найти корень уравнения fx=0 на отрезке x∈[a b] с точностью 0

Методом Ньютона найти корень уравнения fx=0 на отрезке x∈[a b] с точностью 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Методом Ньютона найти корень уравнения fx=0 на отрезке x∈[a,b] с точностью 0,0001. (См. таблицу П.4.) Начальное приближение определить в пункте а) с помощью условия сходимости, а в пункте б) графически. Использовать пакеты Maxima и Excel. Решить эту задачу с помощью встроенных функции (newton,real_roots…) а) fx=x9+3x3-103, x∈[1;2.3]; б) fx=sin3x-0.32x+5 , x∈[0.5;19];

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Метод Ньютона (касательных):
Пока не выполнено условие остановки, в качестве которого можно взять
xn+1- xn<ε=0.0001
(то есть погрешность в нужных пределах), вычисляем новое приближение:
xn+1=xn-f(xn)f'(xn)
а)
f'x=9x8+9x2; f''x=72x7+18x
Проверим условие сходимости
f2.3f''2.3>0-верно
Примем в качестве x0=2.3.
Вычисления сведём в таблицу в Excel:
n xn
fx
f'x
xn+1
xn+1- xn
0 2,3 837,6537 7095,599 2,181947 0,118053
1 2,181947 152,1458 4666,624 2,149344 0,03260
2 2,149344 8,723616 4140,698 2,147238 0,002107
3 2,147238 0,033869 4108,582 2,147229 8,24E-06
Поскольку x4- x3<0.0001,
следовательно, в качестве решения задачи с точностью 0.0001 принимаем
x=2.14723
Фрагмент таблицы Excel в режиме показа формул:
Используем пакет Maxima:
Используем встроенную функцию newton и realroots:
Таким образом, с точностью 0.0001
x=2.14723
б)б) fx=sin3x-0.32x+5 , x∈[0.5;19];
Примем в качестве x0=1 (функция имеет положительную вторую производную, так как график вогнутый).
f'x=3sin2xcosx
Вычисления сведём в таблицу в Excel:
n xn
fx
f'x
xn+1
xn+1- xn
0 15 0,47499 -1,28376 15,37 0,37
1 15,37 0,118051 -0,63115 15,55704 0,18704
2 15,55704 0,025146 -0,38704 15,62201 0,064968
3 15,62201 0,00159 -0,34203 15,62666 0,004648
4 15,62666 5,41E-06 -0,33972 15,62667 1,59E-05
Поскольку x5- x4<0.0001,
следовательно, в качестве решения задачи с точностью 0.0001 принимаем
x=15.62667
Фрагмент таблицы Excel в режиме показа формул:
Используем пакет Maxima:
Используем встроенную функцию newton:
Таким образом, с точностью 0.0001
x=15.62666

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Методом Ньютона найти корень уравнения fx=0 на отрезке x∈[a b] с точностью 0

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Найти производную заданной функции y=x2+8x-32

Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов

Вычислить неопределенный интеграл x+4x3-3x+2dx