Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями в полярной системе координат. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями в полярной системе координат

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями в полярной системе координат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями в полярной системе координат r=2cosφ-π4 r=2sinφ-π4 π4≤φ≤3π4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Площадь фигуры, заданной в полярных координатах найдем по формуле:
S=12αβρ2(φ)dφ
Построим фигуру:
Искомая площадь будет складываться из двух площадей . Найдем точку пересечения окружностей:
2cosφ-π4=2sinφ-π4
φ-π4=π4 => φ=π2
Тогда:
φ∈π4;π2 => ρ=2cosφ-π4
φ∈π2;3π4 => ρ=2sinφ-π4
S1=π23π42sin2φ-π4dφ=π23π4(1-cos2φ-π4) dφ=
=φ-12sin2φ-π43π4π2=3π4-12sinπ-π2+12sinπ2=π4+12
S2=π4π22cos2φ-π4dφ=π4π21+cos2φ-π4dφ=
=φ+12sin2φ-π4π2π4=π2+12sinπ2-π4-12sin0=π4+12
S=S1+S2=π4+12+π4+12=π2+1 кв.ед.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу