В группе 12 студентов среди которых 5 юношей

Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
1) Пусть событие A – среди выбранных студентов нет юношей.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать 4 студента из 12 студентов, данное количество способов найдём с помощью формулы сочетаний из 12 элементов по 4:
n=C124=12!8!4!=9*10*11*121*2*3*4=1188024=495
Количество благоприятных исходов складывается из тех способов выбора 4 студентов, при котором среди них не будет ни одного юноши, данное количество способов равно:
m=C50*C74=1*7!4!3!=5*6*71*2*3=5*7=35
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=35495=799
2) Пусть событие B – среди выбранных студентов 3 юноши.
Количество благоприятных исходов складывается из тех способов выбора 4 студентов, при котором среди них будет 3 юноши, данное количество способов равно:
m=C53*C71=5!3!2!*7=4*52*7=10*7=70
Тогда искомая вероятность равна:
PB=mn=7099
Ответ: 1) 7/99; 2) 70/99