Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями в декартовой системе координат

уникальность
не проверялась

Аа

548 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями в декартовой системе координат

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями в декартовой системе координат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями в декартовой системе координат x=3costy=8sint, y=4,(y≥4)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение задает эллипс с полуосями: a=3 b=8 t∈[0;2π]
y≥4 => 8sint≥4 sint≥12 => t∈π6;5π6
y=4 => x=332 x=-332
S=SABCDE-SABDE
Площадь фигуры, заданной параметрически, найдем по формуле:
SABCDE=t1t2yt∙x'tdt=5π6π68sint∙-3sintdt=24π65π6sin2tdt=
=12π65π61-cos2tdt=12t-12sin2t5π6π6=125π6-12sin5π3-π6+12sinπ3=
=12∙2π3+32=8π+63
SABDE=4∙33=123
S=SABCDE-SABDE=8π+63-123=8π-63 кв.ед

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу