Вычислить площадь фигуры ограниченной графиком функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить площадь фигуры ограниченной графиком функции

Вычислить площадь фигуры ограниченной графиком функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции xt=4t-sintyt=41-cost и осью абсцисс 0≤t≤π4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сделаем чертеж:
Площадь фигуры найдем по формуле:
S=t1t2yt*x'tdt
Найдем производную:
x't=4t-sint'=4-4cost
Отсюда искомая площадь будет равна:
S=0π441-cost*4-4costdt=0π44-4cost*4-4costdt=0π416-16cost-16cost+16cos2tdt=0π416-32cost+16cos2tdt=160π4dt-320π4costdt+160π4cos2tdt=16t-32sint0π4+160π412cos2t+1dt=16t-32sint0π4+80π4cos2t+1dt=16t-32sint+8t+12sin2t0π4=16t-32sint+8t+4sin2t0π4=16*π4-32sinπ4+8*π4+4sin2*π4-16*0-32sin0+8*0+4sin2*0=4-162+6π≈0.222

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу