Даны функция z=f(x y) и точки AxA yA BxB yB. Вычислить точные значения zA. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны функция z=f(x y) и точки AxA yA BxB yB. Вычислить точные значения zA

Даны функция z=f(x y) и точки AxA yA BxB yB. Вычислить точные значения zA .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны функция z=f(x,y) и точки AxA,yA, BxB,yB. Вы- числить: а) точные значения zA=f(xA,yA) и zB=f(xB,yB); б) полный дифференциал в точке А; в) приближенное значение zB функции f(x,y) в точке В, заменив приращение функции дифференциалом при переходе от точки А к точке В; г) абсолютную и относительную ошибки. z=fx,y=y3+2x2y-13, A3,-1; B2,9: -1,2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) найдем точные значения функции в точках А и В
zA=fxA,yA=f3,-1=33+2∙32∙-1-13=27-18-13=-4
zB=fxB,yB=2,9: -1,2=2,93+2∙2,92∙-1,2-13=24,389-
-20,184-13=-8,795
б) найдем частные производные
∂z∂x=4xy; ∂z∂y=3y2+2x2
В точке А: ∂z(A)∂x=4∙3∙-1=-12; ∂z(A)∂y=3∙32+2∙(-1)2=29
∆x=xB-xA=2,9-3=-0,1
∆y=yB-yA=-1,2-(-1)=-0,2
Полный дифференциал функции имеет вид
dfx,y=∂z∂x∆x+∂z∂y∆y
Полный дифференциал в точке А
dfA=-12∙-0,1+29∙-0,2=1,2-5,8=-4,6
в) zB=fB=fA+∆f, zB=fB=fA+dfA=-4-4,6=-8,6
г) Абсолютная ошибка ε=zB-zB=-8,6--8,795=0,195.
Относительная ошибка δ=zB-zBzB∙100%=0,1958,6∙100%≈2,3%.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу