Вычислить определенный интеграл с точностью до 0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно. 014xln(1+x)dx Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям y'=x2-y2, y1=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Используем известное разложение функции:
ln1+α=α-α22+α33-…+(-1)n∙αn+1n+1=n=0∞(-1)n∙αn+1n+1
При α=x
ln1+x=x-x2+xx3-x24+…
xln1+x=xx-x22+x2x3-x34+…
Так как данный ряд сходится на нашем отрезке интегрирования [0;0,25], то меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд и почленно интегрируем:
014xln1+xdx=014xx-x22+x2x3-x34+…dx=
=25x2x-x36+221x3x-x416+…140=180-1384+11344-…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда . В нашем случае уже третий член ряда меньше требуемой точности 0,001

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу