Вычислить определенный интеграл с точностью до 0

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Используем известное разложение функции:
ln1+α=α-α22+α33-…+(-1)n∙αn+1n+1=n=0∞(-1)n∙αn+1n+1
При α=x
ln1+x=x-x2+xx3-x24+…
xln1+x=xx-x22+x2x3-x34+…
Так как данный ряд сходится на нашем отрезке интегрирования [0;0,25], то меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд и почленно интегрируем:
014xln1+xdx=014xx-x22+x2x3-x34+…dx=
=25x2x-x36+221x3x-x416+…140=180-1384+11344-…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда . В нашем случае уже третий член ряда меньше требуемой точности 0,001