Вычислить несобственный интеграл используя вычеты. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить несобственный интеграл используя вычеты

Вычислить несобственный интеграл используя вычеты .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты. -∞+∞cosxdxx2+4x2+9

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для вычисления интегралов такого вида применяется специальная формула:
-∞+∞Rxcosλxdx=Re2πimzreszmRzeiλz, λ>0
Исходная функци полностью удовлетворяет условиям применнения данной формулы . Найдем zm:
x2+4x2+9=0;z1, 2=±3i; z3, 4=±2i
Сумма вычетов берется по верхней полуплоскости Imz>0. Из этого следует:
zm=3i;2i
Особая тотка z=2i является простым полюсом. Найдем в ней вычет:
resz=2iRzeiλz=limz→2iz-2iz2+9z2+4eiz=limz→2ieizz2+9z+2i=e-2-4+92i+2i=e-220i
Особая точка z=3i является полюсом второго порядка

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу