Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 1∞1x2(x+1)dx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:
1x2(x+1)=Ax+Bx2+Cx+1=Axx+1+Bx+1+Cx2x2(x+1)=
=x2A+C+xA+B+Bx2(x+1)
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x:
A+C=0A+B=0B=1 A=-1B=1C=1
1x2(x+1)=-1x+1x2+1x+1
Это несобственный интеграл первого рода.
1∞1x2(x+1)dx=lima→∞1a1x2(x+1)dx=lima→∞1a-1x+1x2+1x+1dx=
=lima→∞-lnx-1x+lnx+1a1=lima→∞-1x+ln1+1xa1=
=lima→∞-1a+ln1+1a+1-ln2=1-ln2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу