Вычислить неопределенный интеграл x+1dxx2+3x-10

X+1dxx2+3x-10
Рассмотрим интегрирование правильной дроби. Для этого ее надо представить в виде суммы простейших дробей.
x+1x2+3x-10=x+1x+5x-2=Ax+5+Bx-2=Ax-2A+Bx+5Bx-1x-2
Где А и В – неопределенные коэффициенты, так как
x+1x+5x-2=xA+B+-2A+5Bx+5x-2
То для определения коэффициентов А и В получаем систему:
A+B=1,-2A+5B=1.
A=1-B,-2*1-B+5B=1.
A=1-B,-2+2B+5B=1.
A=1-B,7B=3.
A=1-37,B=37.
A=47,B=37.
Таким образом, правильная дробь представляется суммой двух простейших дробей:
x+1x+5x-2=47*1x+5+37*1x-2
Выполним теперь интегрирование исходного интеграла:
x+1dxx2+3x-10=47*1x+5+37*1x-2dx=47dxx+5+37dxx-2=47lnx+5+37lnx-2+C