Вычислить неопределенные интегралы 3x+1dxx2-2x-8

3x+1dxx2-2x-8=3x+1dxx-4x+2
Разложим 3x+1x-4x+2 , т.е. правильную рациональную дробь, на сумму простейших дробей:
3x+1x-4x+2=Ax-4+Bx+2
Приравняем числители левой и правой частей:
3x+1=Ax+2+Bx-4
Это равенство является тождеством и может сохранятся только тогда, когда коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях равенства равны между собой:
при x=-2:-6B=-5=>B=56
при x=4:6A=13=>A=136
Таким образом,
3x+1x-4x+2=136x-4+56x+2
Далее, вычисляем исходный интеграл
3x+1x-4x+2dx=136dxx-4+56dxx+2
=136lnx-4+56lnx+2+C.
Ответ:3x+1x-4x+2dx=136lnx-4+56lnx+2+C.