Вычисление координат земного полюса по наблюдениям

1. Вычисляются разности координат станций, образующих базу РСДБ
∆Х=XПаркес-XСьерра-Негро
∆Х=1030564.74--630374.17=1660938.91 м
∆Y=YПаркес-YСьерра-Негро
∆Y=-4848425.92--5997609.56=1149183.64 м
∆Z=ZПаркес-ZСьерра-Негро
∆Z=4013891.04-2076517.97=1937373.07 м
2. Вычисляются направляющие косинусы геоцентрического вектора квазара
L=cosγ·cosδ
M= sinγ·cosδ
N=sinδ
№6
L1=cos200°·cos62°=-0.441158963
M1=sin200°·cos62°=-0.1605687312
N1=sin62°=0.882947593
№7
L2=cos240°·cos31°=-0.42858365
M2=sin240°·cos31°=-0.742328658
N2=sin31°=0.515038075
№8
L3=cos280°·cos42°=0.129045745
M3=sin280°·cos42°=-0.731854786
N3=sin42°=0.669130606
№9
L4=cos320°·cos42°=0.569281964
M4=sin320°·cos42°=-0.477684286
N4=sin42°=0.669130606
№10
L5=cos350°·cos55°=0.564862521
M5=sin350°·cos55°=-0.099600503
N5=sin55°=0.819152044
№11
L6=cos185°·cos86°=-0.069491029
M6=sin185°·cos86°=-0.006079677
N6=sin86°=0.99756405
3. Составление матрицы коэффициентов перед неизвестными
А=∆Х∙N1-∆Z∙L1∆Z∙M1-∆Y∙N1∆Х∙N2-∆Z∙L2∆Z∙M2-∆Y∙N2∆Х∙N3-∆Z∙L3∆Z∙M3-∆Y∙N3∆Х∙N4-∆Z∙L4∆Z∙M4-∆Y∙N4∆Х∙N5-∆Z∙L5∆Z∙M5-∆Y∙N5∆Х∙N6-∆Z∙L6∆Z∙M6-∆Y∙N6
А= 2321211.507 -1325750.464
1685773.201 -2030040.880
861375.309 -2186829.699
8473.514 -1694406.618
266212.066 -1134319.460
1791522.995 -1158162.889
4 .
c∙τ1C=∆Х∙L1+∆Y∙M1+∆Z∙N1
c∙τ1C=
1660938.91·-0.441158963+1149183.64·-0.1605687312+1937373.07·0.882947593=793337.8421
c∙τ2C=∆Х∙L2+∆Y∙M2+∆Z∙N2
c∙τ2C=
1660938.91·-0.42858365+1149183.64·-0.742328658+1937373.07·0.515038075=-567102.3136
c∙τ3C=∆Х∙L3+∆Y∙M3+∆Z∙N3
c∙τ3C=
1660938.91·0.129045745+1149183.64·-0.731854786+1937373.07·0.669130606=669657.169
c∙τ4C=∆Х∙L4+∆Y∙M4+∆Z∙N4
c∙τ4C=
1660938.91·0.569281964+1149183.64·-0.477684286+1937373.07·0.669130606=1692951.215
c∙τ5C=∆Х∙L5+∆Y∙M5+∆Z∙N5
c∙τ5C=
1660938.91·0.564862521+1149183.64·-0.099600503+1937373.07·0.819152044=2410745.983
c∙τ6C=∆Х∙L6+∆Y∙M6+∆Z∙N6
c∙τ6C=
1660938.91·-0.069491029+1149183.64·-0.006079677+1937373.07·0.99756405=1810246.706
4. Составляется вектор-столбец свободных членов (элементы – разности между счислимыми и измеренными величинами)
L=c∙τ1C-c∙τ10c∙τ2C-c∙τ20c∙τ3C-c∙τ30c∙τ4C-c∙τ40c∙τ5C-c∙τ50c∙τ6C-c∙τ60
L= 793337.8421 – 793342.663 = 4.821 м
-567102.314 – -567098.271 = 4.043 м
669657.169 – 669659.99 = 2.821 м
1692951.215 – 1692952.195 = 0.980 м
2410745.983 – 2410747.15 = 1.167 м
1810246.706 – 1810250.515 = 3.809 м
Система нормальных уравнений, соответствующая системе уравнений поправок в случае равноточных измерений будет иметь вид:
АТ∙А∙Х+АТ∙L=0
Тогда решение получается в виде:
X=-АТ∙А-1·АТ·L=0
АТ=
2321211.507 1685773.201 861375.309 8473.514 266212.066 1791522.995
-1325750.464 -2030040.880 -2186829.699 -1694406.618 -1134319.460 -1158162.889
АТ∙А=
7145637155900.2 6604363793073.2 4898624769255.9 2266029177586.4 2121759062522.8 5693938780444.5
6604363793073.2 6962897261040.1 5891437099537.5 3453999123595.3 2751488042261.8 5371219465880.7
4898624769255.9 5891437099537.5 5524191555651.3 3712677588746.7 2709871984291.2 4075878677014.4
2266029177586.4 3453999123595.3 3712677588746.7 2871085586022.6 1924254151188.7 1977579358727.6
2121759062522.8 2751488042261.8 2709871984291.2 1924254151188.7 1357549501756.3 1790651741676.6
5693938780444.5 5371219465880.7 4075878677014.4 1977579358727.6 1790651741676.6 4550895920356.7
АТ∙А-1=
-10553.4902 9394.7917 9420.2659 -25755.1600 18150.9760 -2271.1190
30555.2064 -33097.4044 -25121.7378 86513.4913 -71402.9058 13834.0994
8252.1224 -9590.6341 -8459.4710 23976.5854 -16883.5122 4795.3171
-33826.0077 36963.9024 26392.8485 -92409.7561 75226.5366 -14385.9512
13618.9923 -14585.7561 -5736.0457 32368.3902 -30370.3415 3196.8780
-20909.2235 25575.0244 16228.2409 -63937.5610 55945.3659 -12787.5122
АТ∙А-1·АТ
0.000000000 -0.000015259 -0.000011444 0.000030518 0.000000000 0.000003815
0.000003815 0.000015259 0.000007629 -0.000015259 0.000015259 -0.000009537
X=-АТ∙А-1·АТ·L=0.000049542-0.000068134
Таким образом, хР=0.000049542, yР=-0.000068134
Вектор-столбец поправок в измеренные величины
V=АХ+L=210.1461763225.873312194.492273116.846080191.64116513171.4738083
Выполняем оценку точности
VТ∙V=898196074.23
Cредняя квадратическая погрешность единицы веса
μ=VТ∙Vn-2=898196074.236-2=14984.95974
Q=АТ∙А-1=q11q12q21q22=0.0000000000001970.0000000000001320.0000000000001320.000000000000150
Cредние квадратические погрешности определяемых неизвестных
mХр=μ∙q11=14984.95974·0.000000000000197=0.006655960
mYр=μ∙q22=14984.95974·0.000000000000150=0.005795621