Вычисление координат земного полюса по наблюдениям

1. Вычисляются разности координат станций, образующих базу РСДБ
∆Х=XПаркес-XСьерра-Негро
∆Х=-4532455.87--630374.17=-3902081.70 м
∆Y=YПаркес-YСьерра-Негро
∆Y=2723374.24--5997609.56=8720983.80 м
∆Z=ZПаркес-ZСьерра-Негро
∆Z=-3566608.39-2076517.97=-5643126.36 м
2. Вычисляются направляющие косинусы геоцентрического вектора квазара
L=cosγ·cosδ
M= sinγ·cosδ
N=sinδ
№10
L1=cos230°·cos-14°=-0.623694071
M1=sin230°·cos-14°=-0.7432896493
N1=sin-14°=-0.241921896
№12
L2=cos270°·cos-59°=-9.46497E-17
M2=sin270°·cos-59°=-0.515038075
N2=sin-59°=-0.857167301
№13
L3=cos265°·cos-56°=-0.048736873
M3=sin265°·cos-56°=-0.557065006
N3=sin-56°=-0.829037573
№15
L4=cos245°·cos-37°=-0.337517951
M4=sin245°·cos-37°=-0.723809582
N4=sin-37°=-0.601815023
№16
L5=cos235°·cos-32°=-0.486420405
M5=sin235°·cos-32°=-0.694680332
N5=sin-32°=-0.529919264
№19
L6=cos250°·cos-40°=-0.26200263
M6=sin250°·cos-40°=-0.71984631
N6=sin-40°=-0.64278761
3. Составление матрицы коэффициентов перед неизвестными
А=∆Х∙N1-∆Z∙L1∆Z∙M1-∆Y∙N1∆Х∙N2-∆Z∙L2∆Z∙M2-∆Y∙N2∆Х∙N3-∆Z∙L3∆Z∙M3-∆Y∙N3∆Х∙N4-∆Z∙L4∆Z∙M4-∆Y∙N4∆Х∙N5-∆Z∙L5∆Z∙M5-∆Y∙N5∆Х∙N6-∆Z∙L6∆Z∙M6-∆Y∙N6
А= -2575585.449 6304274.345
3344736.838 10381767.08
2959944.009 10373611.46
443674.9422 9332967.998
-677143.5452 8541586.21
1029695.82 9667924.02
4 .
c∙τ1C=∆Х∙L1+∆Y∙M1+∆Z∙N1
c∙τ1C=
-3902081.70·-0.623694071+8720983.80·-0.7432896493+-5643126.36·-0.241921896=-2683315.945
c∙τ2C=∆Х∙L2+∆Y∙M2+∆Z∙N2
c∙τ2C=
-3902081.70·-9.46497E-17+8720983.80·-0.515038075+-5643126.36·-0.857167301=345464.6818
c∙τ3C=∆Х∙L3+∆Y∙M3+∆Z∙N3
c∙τ3C=
-3902081.70·-0.048736873+8720983.80·-0.557065006+-5643126.36·-0.829037573=10384.14894
c∙τ4C=∆Х∙L4+∆Y∙M4+∆Z∙N4
c∙τ4C=
-3902081.70·-0.337517951+8720983.80·-0.723809582+-5643126.36·-0.601815023=-1599190.796
c∙τ5C=∆Х∙L5+∆Y∙M5+∆Z∙N5
c∙τ5C=
-3902081.70·-0.486420405+8720983.80·-0.694680332+-5643126.36·-0.529919264=-1169842.389
c∙τ6C=∆Х∙L6+∆Y∙M6+∆Z∙N6
c∙τ6C=
-3902081.70·-0.26200263+8720983.80·-0.71984631+-5643126.36·-0.64278761=-1628080.639
4. Составляется вектор-столбец свободных членов (элементы – разности между счислимыми и измеренными величинами)
L=c∙τ1C-c∙τ10c∙τ2C-c∙τ20c∙τ3C-c∙τ30c∙τ4C-c∙τ40c∙τ5C-c∙τ50c∙τ6C-c∙τ60
L= -2683315.94 – -2683324.11 = -8.160 м
345464.6818 – 345464.241 = -0.441 м
10384.14894 – 10383.059 = -1.090 м
-1599190.8 – -1599195.65 = -4.852 м
-1169842.39 – -1169848.61 = -6.225 м
-1628080.64 – -1628084.7 = -4.058 м
Система нормальных уравнений, соответствующая системе уравнений поправок в случае равноточных измерений будет иметь вид:
АТ∙А∙Х+АТ∙L=0
Тогда решение получается в виде:
X=-АТ∙А-1·АТ·L=0
АТ=
-2575585.449 3344736.838 2959944.009 443674.9422 -677143.5452 1029695.82
6304274.345 10381767.08 10373611.46 9332967.998 8541586.21 9667924.02
АТ∙А=
46377515425839.3 56834852335158.9 57774503863410.4 57694867991203.1 55592543873720.4 58297175804798.0
56834852335158.9 118968352223244.0 117596651696032.0 98376675845516.0 86411891566139.5 103814196867664.0
57774503863410.4 117596651696032.0 116373083204455.0 98129836742700.1 86602789591545.6 103339129358434.0
57694867991203.1 98376675845516.0 98129836742700.1 87301139105236.0 79417919124855.5 90687275720945.3
55592543873720.4 86411891566139.5 86602789591545.6 79417919124855.5 73417218360842.7 81882154611219.6
58297175804798.0 103814196867664.0 103339129358434.0 90687275720945.3 81882154611219.6 94529028342339.5
АТ∙А-1=
-104.3532 19.5536 -145.2945 -34.7954 83.3300 162.9173
200.2846 -122.8091 345.2799 137.6306 -227.1891 -301.3490
-327.9390 148.1192 -522.4065 -213.6802 343.4146 518.1965
76.7992 1.3008 62.9593 -27.0569 -72.3252 -29.0125
86.1163 -40.5854 151.9350 24.9756 -64.5203 -142.7046
54.6281 -5.2033 89.4959 108.2276 -52.0325 -184.5704
АТ∙А-1·АТ
-0.000001371 0.000000427 -0.000001371 -0.000000790 0.000001036 0.000001371
0.000000417 0.000000149 0.000000477 -0.000000119 -0.000000536 0.000000000
X=-АТ∙А-1·АТ·L=-0.0000043150.000000072
Таким образом, хР=-0.000004315, yР=0.000000072
Вектор-столбец поправок в измеренные величины
V=АХ+L=3.410030956-14.12053801-13.10989596-6.090312528-2.683889668-7.800800663
Выполняем оценку точности
VТ∙V=488.03
Cредняя квадратическая погрешность единицы веса
μ=VТ∙Vn-2=488.036-2=11.0457564
Q=АТ∙А-1=q11q12q21q22=0.000000000000046-0.000000000000005-0.0000000000000050.000000000000003
Cредние квадратические погрешности определяемых неизвестных
mХр=μ∙q11=11.0457564·0.000000000000046=0.000002366
mYр=μ∙q22=11.0457564·0.000000000000003=0.000000558