Вычисление элементов невозмущённой орбиты по наблюдениям спутника с пункта земной поверхности
Постановка задачи
Пусть с пункта земной поверхности, координаты которого известны, выполнены наблюдения искусственного спутника Земли и определены топоцентрические направления и расстояния до трёх его мгновенных положений. В результате вычислены геоцентрические прямоугольные координаты этих мгновенных положений. Требуется вычислить элементы орбиты спутника. Для решения подобной задачи разработано много методов определения орбит. Наиболее широко используемым является классический метод Гаусса.
Исходные данные
Номер варианта Момент времени, с Координаты спутника в равноденственной системе координат
x, м y, м z, м
0 -10022482.695 1598612.952 7108425.669
22 120 -10413293.859 1311796.800 6648222.707
240 -10772939.701 1021054.094 6168123.737
Решение
1. Вычисляем геоцентрические прямые восхождения, склонения и модули векторов ИСЗ для трёх его положений
αS=arctgysxS
δS=arctgzsxS2+ys2
rS=xS2+ys2+zs2
α1=arctg -10022482.6951598612.952=170°56΄15,0˝
δ1=arctg7108425.669-10022482.6952+1598612.9522=35°00΄25,9˝
r1=-10022482.6952+1598612.9522+7108425.6692=12390941.782 м
α2=arctg -10022482.6951598612.952=172°49΄12,3˝
δ2=arctg7108425.669-10022482.6952+1598612.9522=32°21΄05,0˝
r2=-10022482.6952+1598612.9522+7108425.6692=12424023.704 м
α3=arctg -10022482.6951598612.952=174°35΄08,5˝
δ3=arctg7108425.669-10022482.6952+1598612.9522=29°40΄59,7˝
r3=-10022482.6952+1598612.9522+7108425.6692=12455702.778 м
2. Вычисляем угол наклона плоскости орбиты ИСЗ к плоскости экватора Земли по формуле
сos i=x1∙y3-x3∙y1z3∙y1-z1∙y32+x3∙z1-x1∙z32+x1∙y3-x3∙y12=AB
A=-10022482.695∙1021054.094--10772939.701∙1598612.952=
A=6988263949359.700
B=6168123.737∙1598612.952-7108425.669∙1021054.0942+
-10772939.701∙7108425.669--10022482.695∙6168123.7372+
(((-10022482.695)∙(1021054.094)-(-10772939.701)∙(1598612.9528))))^2
B=16535662351157.300
сos i=AB=6988263949359.70016535662351157.300=0.422617722
i=65°00΄00,1˝
3
. Вычисляем долготу восходящего узла Ω орбиты ИСЗ, используя формулы
Sin α1- Ω=ctg i·tgδ1=
= ctg65°00΄00,1˝·tg35°00΄25,9˝=0.326598828
α1-Ω=160°56΄15,1˝
Ω=170°56΄15,0˝-160°56΄15,1˝=9°59΄59,9˝
tgα1- Ω=tgδ1∙sinα3-α1tgδ3-tgδ1∙cosα3-α1=
=tg35°00΄25,9˝·sin174°35΄08,5˝-170°56΄15,0˝tg29°40΄59,7˝-tg35°00΄25,9˝·cos174°35΄08,5˝-170°56΄15,0˝
tgα1- Ω=-0.3455476
α1- Ω=160°56΄15,1˝
Ω=170°56΄15,0˝-160°56΄15,1˝=9°59΄59,9˝
4. Вычисляем значения аргументов широты для трёх положений ИСЗ
cosuS=cosaS-Ω∙cosδS
sinuS=sinδSsini∙
cosu1=cosa1-Ω∙cosδ1
cosu1=cos170°56΄15,0˝-9°59΄59,9˝·cos35°00΄25,9˝=-0.774164226
sinu1=sinδ1sini
sinu1=sin35°00΄25,9˝sin65°00΄00,1˝=0.632984795
u1=39°16΄14,4˝
cosu2=cosa2-Ω∙cosδ2
cosu2=cos172°49΄12,3˝-9°59΄59,9˝·cos32°21΄05,0˝=-0.807089794
sinu2=sinδ2sini
sinu2=sin32°21΄05,0˝sin65°00΄00,1˝=0.590428695
u2=36°11΄14,8˝
cosu3=cosa3-Ω∙cosδ3
cosu3=cos174°35΄08,5˝-9°59΄59,9˝·cos29°40΄59,7˝=-0.837525732
sinu3=sinδ3sini
sinu3=sin29°40΄59,7˝sin65°00΄00,1˝=0.546397884
u3=33°07΄12,9˝
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
