Вычисление элементов невозмущённой орбиты по наблюдениям спутника с пункта земной поверхности
Постановка задачи
Пусть с пункта земной поверхности, координаты которого известны, выполнены наблюдения искусственного спутника Земли и определены топоцентрические направления и расстояния до трёх его мгновенных положений. В результате вычислены геоцентрические прямоугольные координаты этих мгновенных положений. Требуется вычислить элементы орбиты спутника. Для решения подобной задачи разработано много методов определения орбит. Наиболее широко используемым является классический метод Гаусса.
Исходные данные
Номер варианта Момент времени, с Координаты спутника в равноденственной системе координат
x, м y, м z, м
20 0 1889254.451 -6371638.681 -8150806.351
120 1402745.494 -5998603.184 -8359845.535
240 909371.685 -5596222.768 -8927016.627
Решение
Вычисляем геоцентрические прямые восхождения, склонения и модули векторов ИСЗ для трёх его положений
αS=arctgysxS
δS=arctgzsxS2+ys2
rS=xS2+ys2+zs2
α1=arctg-6371638.6811889254.451=286º30΄56,2˝
δ1=arctg-8150806.351(1889254.451)2+(-6371638.681)2=-50º48΄27,4˝
r1=(1889254.451)2+(-6371638.681)2+(-8150806.351)2=10516782.114 м
α2=arctg-5998603.1841402745.494=283º09΄42,6˝
δ2=arctg-8359845.535(1402745.494)2+(-5998603.184)2=-53º36΄47,6˝
r2=(1402745.494)2+(-5998603.184)2+(-8359845.535)2=10384505.402 м
α3=arctg-5596222.768909371.685=279º13΄47.1˝
δ3=arctg-8927016.627(909371.685)2+(-5596222.768)2=-57º34΄48.0˝
r3=(909371.685)2+(-5596222.768)2+(-8927016.627)2=10575267.939 м
2. Вычисляем угол наклона плоскости орбиты ИСЗ к плоскости экватора Земли по формуле
сos i=x1∙y3-x3∙y1z3∙y1-z1∙y32+x3∙z1-x1∙z32+x1∙y3-x3∙y12=AB
A=(1889254.451)∙(-5596222.768)-(909371.685)∙-6371638.681
A=-4778500969679.39
B=-8927016.627∙-6371638.681--8150806.351∙(-5596222.768)2+
(909371.685)∙-8150806.351-(1889254.451)∙-8927016.6272+
(1889254.451)∙(-5596222.768)-(909371.685)∙-6371638.681)2
B=15463553977326.30
сos i=AB=-4778500969679.3915463553977326.30=-0.309016994
i=-72º00΄00,0˝
3
. Вычисляем долготу восходящего узла Ω орбиты ИСЗ, используя формулы
Sin (α1- Ω)=ctg i·tgδ1= ctg (-72º00΄00,0˝)·tg (-50º48΄27,4˝)= 0.398499113
α1- Ω=156º30΄56.2˝
Ω=286º30΄56,2˝-156º30΄56.2˝=130º00΄00.0˝
tgα1- Ω=tgδ1∙sinα3-α1tgδ3-tgδ1∙cosα3-α1=
tg-50º48΄27,4˝∙sin279º13΄47.1˝-286º30΄56,2˝tg-57º34΄48.0˝-tg-50º48΄27,4˝∙cos279º13΄47.1˝-286º30΄56,2˝
tgα1- Ω=-0.4344883
α1- Ω=156º30΄56.2˝
Ω=286º30΄56,2˝- 156º30΄56.2˝= 130º00΄00.0˝
4. Вычисляем значения аргументов широты для трёх положений ИСЗ
cosuS=cos(aS-Ω)∙cosδS
sinuS=sinδSsini∙
cosu1=cos(a1-Ω)∙cosδ1
cosu1=cos(286º30΄56,2˝-130º00΄00.0˝)∙cos-50º48΄27,4˝=-0.579582965
sinu1=sinδ1sini
sinu1=sin-50º48΄27,4˝sin72º00΄00,0˝=-0.814913239
u1=234º34΄43.6˝
cosu2=cos(a2-Ω)∙cosδ2
cosu2=cos(283º09΄42,6˝-130º00΄00.0˝)∙cos-53º36΄47,6˝=-0.529333256
sinu2=sinδ2sini
sinu2=sin-53º36΄47,6˝sin72º00΄00,0˝=-0.846459358
u2=237º49΄43.1˝
cosu3=cos(a3-Ω)∙cosδ3
cosu3=cos(279º13΄47.1˝-130º00΄00.0˝)∙cos-57º34΄48,0˝=-0.460649152
sinu3=sinδ3sini
sinu3=sin-57º34΄48,0˝sin72º00΄00,0˝=-0.887582311
u3=242º34΄15,6˝
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
