Выбора стратегии обновления оборудования
Найти оптимальный план замены оборудования на шестилетний период, если известны производительность оборудования r(t) и остаточная стоимость оборудования S(t) в зависимости от возраста, стоимости Р нового оборудования. Возраст оборудования к началу эксплуатации равен одному году.
Т 0 1 2 3 4 5 6 Р
R(t) 10 9 8 7 6 4 2 12
S(t) 11 10 9 7 6 5 4
Ответ
за 6 лет эксплуатации оборудования замену надо произвести: в начале 2-го года эксплуатации; в начале 4-го года эксплуатации.
Решение
Условная оптимизация (k = 6,5,4,3,2,1).
Переменной управления на k-м шаге является логическая переменная, которая может принимать одно из двух значений: сохранить (С) или заменить (З) оборудование в начале k-го года.
1-й шаг: k = 6. Для 1-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5,6, а функциональные уравнения имеют вид:
F6(t) = max(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (З) )
F6(1) = max(9 ; 10 - 12 + 10) = 9 (C)
F6(2) = max(8 ; 9 - 12 + 10) = 8 (C)
F6(3) = max(7 ; 7 - 12 + 10) = 7 (C)
F6(4) = max(6 ; 6 - 12 + 10) = 6 (C)
F6(5) = max(4 ; 5 - 12 + 10) = 4 (C)
F6(6) = max(2 ; 4 - 12 + 10) = 2 (C/З)
2-й шаг: k = 5. Для 2-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5, а функциональные уравнения имеют вид:
F5(t) = max(r(t) + F6(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F6(1))
F5(1) = max(9 + 8 ; 10 - 12 + 10 + 9) = 17 (C/З)
F5(2) = max(8 + 7 ; 9 - 12 + 10 + 9) = 16 (З)
F5(3) = max(7 + 6 ; 7 - 12 + 10 + 9) = 14 (З)
F5(4) = max(6 + 4 ; 6 - 12 + 10 + 9) = 13 (З)
F5(5) = max(4 + 2 ; 5 - 12 + 10 + 9) = 12 (З)
3-й шаг: k = 4. Для 3-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4, а функциональные уравнения имеют вид:
F4(t) = max(r(t) + F5(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F5(1))
F4(1) = max(9 + 16 ; 10 - 12 + 10 + 17) = 25 (C/З)
F4(2) = max(8 + 14 ; 9 - 12 + 10 + 17) = 24 (З)
F4(3) = max(7 + 13 ; 7 - 12 + 10 + 17) = 22 (З)
F4(4) = max(6 + 12 ; 6 - 12 + 10 + 17) = 21 (З)
4-й шаг: k = 3
. Для 4-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3, а функциональные уравнения имеют вид:
F3(t) = max(r(t) + F4(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F4(1))
F3(1) = max(9 + 24 ; 10 - 12 + 10 + 25) = 33 (C/З)
F3(2) = max(8 + 22 ; 9 - 12 + 10 + 25) = 32 (З)
F3(3) = max(7 + 21 ; 7 - 12 + 10 + 25) = 30 (З)
5-й шаг: k = 2. Для 5-го шага возможные состояния системы t = 1,2, а функциональные уравнения имеют вид:
F2(t) = max(r(t) + F3(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F3(1))
F2(1) = max(9 + 32 ; 10 - 12 + 10 + 33) = 41 (C/З)
F2(2) = max(8 + 30 ; 9 - 12 + 10 + 33) = 40 (З)
6-й шаг: k = 1. Для 6-го шага возможные состояния системы t = 1, а функциональные уравнения имеют вид:
F1(t) = max(r(t) + F2(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F2(1))
F1(1) = max(9 + 40 ; 10 - 12 + 10 + 41) = 49 (C/З)
Результаты вычислений по уравнениям Беллмана Fk(t) приведены в таблице, в которой k - год эксплуатации, а t - возраст оборудования.Таблица – Матрица максимальных прибылей
k / t 1 2 3 4 5 6
1 49
2 41 40
3 33 32 30
4 25 24 22 21
5 17 16 14 13 12
6 9 8 7 6 4 2
В таблице выделено значение функции, соответствующее состоянию (З) - замена оборудования.
При решении данной задачи в некоторых таблицах при оценке выбора нужного управления мы получали одинаковые значения F для обоих вариантов управления
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
