Время работы до отказа элемента подчинено усеченному нормальному закону надежности с параметрами (час)

Вероятность безотказной работы при усеченном нормальном распределении наработки до отказа определяют по выражению:
Pt=FT-tσFTσ=F8000-t2000F80002000=F8000-t2000F4,
где Fx – значения функции Лапласа, определяемые по соответствующим таблицам.
В частности, при t=4000 часов:
P4000=F8000-40002000F4=F2F4=0,977250,99996833≈0,97725,
так как F4=0,99996833≈1.
При t=6000 часов:
P6000=F8000-60002000F4=F1F4=0,84131=0,8413.
При t=8000 часов:
P8000=F8000-80002000F4=F0F4=0,51=0,5.
При t=10000 часов:
P8000=F8000-100002000F4=F-1F4=1-0,84131=0,1587.
Частота отказов определяется по следующему соотношению:
которое с учетом подстановки U:
и того, что FTσ=F4≈1,
принимает вид:
wt=φUσ.
В имеющихся числовых данных при t=4000 часов получаем:
U=t-Tσ=4000-80002000=-2.
Значение функции плотности нормального распределения определяем по специальным таблицам, учитывая ее четность:
φU=φ-2=φ2=0,054;
wt=f4000=0,0542000=2,7*10-5 1час.
Аналогично:
w6000=φ6000-800020002000=φ-12000=φ12000=0,2422000=12,1*10-5 1час;
w8000=φ8000-800020002000=φ02000=0,42000=20*10-5 1час;
w10000=φ10000-800020002000=φ12000=0,2422000=12,1*10-5 1час.
Рассчитаем интенсивность отказов (t), используя формулу:
(t)=w(t)/P(t).
Получим:
λ4000=w4000P4000=2,7*10-50,97725=2,76*10-5 1час;
λ6000=w6000P6000=12,1*10-50,8413=14,4*10-5 1час;
λ8000=w8000P8000=20*10-50,5=40*10-5 1час;
λ10000=w10000P10000=12,1*10-50,1587=76,4*10-5 1час.
Вычислим среднюю наработку до первого отказа:
Tср=T+σ2π*FTσ*e-T22*σ2=
=8000+20002*3,142*F80002000*e-800022*20002=8000+797,833F4*e-8=
=8000+797,833*e-8=8000,3 часа.
По рассчитанным значениям на рисунках 1 и 2 строим требуемые графические зависимости.
Рисунок 1 – График вероятности безотказной работы
Рисунок 2 – Графики частоты и интенсивности отказов