Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Определим время, за которое груз пройдет путь S=50см
10 + 100t2 =S; 10 + 100t2 =50; t2 =0,4; t=0,632с
Определим скорость груза
V1=dxdt=200t
При t=0,632 c V1(t=0,632 )=126,5смс
a1=dV1dt=200смс2
Определяем угловые скорости шкивов в момент времени t=0,632с.
ω2=V1R2=126,560=2,111c
ω3∙R3=ω2∙r2
ω3=ω2∙r2R3=2,11∙4536=2,641c
Определяем угловые ускорения шкивов в момент времени t=0,632с.
ε2=a1R2=20060=3,331с2
ε2∙r2=ε3∙R3
ε3=ε2∙r2R3=3,33∙4536=4,171с2
Определим скорость точки М шкива 3
Vм=ω3∙r3=2,64∙36=94,95смc
Определяем ускорение точки шкива 3
нормальное
aМn=ω32∙r3=2,642∙36=250,43смс2
окружное
aМt=ε3∙r3=4,17∙36=150смс2
aм=(aМn)2+(aМt)2=250,432+1502=291,92смс2
Исходные данные:
ωОА=6радс=const; ω1=8радс=const; r=15см;OA=18см;
AC=12см; α=300;β=00;
Решение
Линейная скорость точки К равна
VK=ωI∙OK=ωI∙OA+r=8∙33=264смc
Линейная скорость точки А равна
VА=ωОА∙OА=6∙18=108смc
Угловая скорость сателлита определяется из соотношения
ωс=VK-VAr=264-10815=10,41c
Линейная скорость точки B равна
VB=VA+VBA
VBА=ωс∙r=156смc
Модуль линейной скорости точки B равен
VB=VA2+VBA2-2VA∙VBA∙cos⁡(180-α)=
=1082+1562-2108∙156∙cos⁡(1500)=255,3смc
Линейная скорость точки C равна
VC=VA+VCA
VCА=ωс∙АС=10,4∙12=124,8смc
Модуль линейной скорости точки C равен
VC=VA2+VCA2=1082+124,82=165смc
Угловое ускорение сателлита равно нулю, поскольку
ωОА=const; ω1=const;
Ускорение точки А равно
aА=ωОА2∙ОА=62∙18=648смс2
Ускорение точки B равно
aB=aА+aBА
aBА=ω12∙BА=92∙15=1215смс2
Модуль ускорения точки B равен
aB=aA2+aBA2-2aA∙aBA∙cos⁡(180-α)=
=6482+1562-2648∙1215∙cos⁡(1500)=1805,4смc2
Ускорение точки C равно
aC=aА+aCА
aCА=ω12∙CА=92∙12=972смс2
Модуль ускорения точки C равен
aC=aA2+aCA2=6482+9722=1168,2смс2
Исходные данные:
Vr=0,2∙t2;ωe=3радс=const; t1=1 c; R=0,2м;a=0,3м; α=300
Решение
Рассматриваем движение точки М как сложное, считая ее движение по желобу относительным, а вращение рамки вокруг оси z– переносным . Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки М определяются по формулам:
VM=VМпер+VМотн
aM=aМпер+aМотн+aМкор
или в развернутом виде
aM=aМnпер+aМtпер+aМnотн+aМtотн+aМкор
Относительное движение
Относительная скорость равна
VМотн=dVrdt=0,4t
При t=t1=1 c
VМотн=0,4∙1=0,4мс
Относительное касательное ускорение равно
aМtотн=dVМотнdt=0,4мc2
Относительное нормальное ускорение равно
aМnотн=(VМотн)2R=0,420,2=0,8мc2
Переносное движение
Модуль переносной скорости равен
VМпер=ωe∙OM
где OM - радиус окружности , описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М
ωe– модуль угловой скорости тела,
OM=OB2+MB2=0,6732+0,12=0,68м
OB=a+R+Rcosα=0,3+0,2+0,2∙cos300=0,673м
MB=Rsinα=0,2∙0,5=0,1м
VМпер=3∙0,68=2,04мс
Модуль переносного вращательного ускорения равен
aМnпер=ωe2∙OM=9∙0,68=6,12мc2
Величина углового ускорения желоба D равна нулю, поскольку
ωe=const;
Переносное касательное ускорение равно, так как величина углового ускорения желоба D равна нулю
aМtпер=0;
Кориолисово ускорение
aМкор=2∙ωeхVМотн
Модуль кориолисова ускорения равен
aМкор=2∙ωeхVМотн=2∙3∙0,4=2,4мс2
Вектор кориолисова ускорения перпендикулярен векторамωe  и VМотн (или плоскости, проходящей через эти вектора,  проведенные из одной точки)