Воспользовавшись таблицей интегралов и основными методами интегрирования, найти следующие интегралы

Для вычисления интеграла используем непосредственное интегрирование и значения табличных интегралов:
3cosx-2x+41+x2dx=3cosxdx-2xdx+4dx1+x2=
=3sinx-2xln2+4arctg x+C
Выполним замену переменной:
2x-3=t => 2dx=dt
sin(2x-3)dx=12sintdt=-12cost+C=-12cos2x-3+C
Применим формулу интегрирования по частям:
udv=uv-vdu
u=x dv=e3xdx
du=dx v=e3xdx=13e3x
x∙e3xdx=13xe3x-13e3xdx=13xe3x-19e3x+C=19e3x3x-1+C
Разложим знаменатель дроби на множители:
x3+2x2+5x=x(x2+2x+5)
Методом неопределенных коэффициентов разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:
7x-15x3+2x2+5x=7x-15x(x2+2x+5)=Ax+Bx+Cx2+2x+5=
=Ax2+2Ax+5A+Bx2+Cxx(x2+2x+5)=x2A+B+x2A+C+5Ax(x2+2x+5)
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной x:
A+B=02A+C=75A=-15 A=-3B=3C=13
7x-15x3+2x2+5x=-3x+3x+13x2+2x+5
7x-15x3+2x2+5xdx=-3dxx+3x+13x2+2x+5dx=
=-3dxx+3x+3+10x2+2x+5dx=
=-3dxx+322x+2x2+2x+5dx+10dxx2+2x+5=
=-3dxx+32d(x2+2x+5)x2+2x+5dx+10d(x+1)(x+1)2+4=
=-3lnx+32lnx2+2x+5+5arctg x+12+C