Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пяти экзаменов равна 0,6

Используем формулу Бернулли:
Pnk=Cnk*pk*qn-k
В данной формуле:
n-общее количество испытаний;
p-вероятность успеха в одном испытании;
q=1-p – вероятность не успеха в одном испытании;
k-требуемое количество успехов.
Исходя из условия, известно, что:
n=5;p=0,6;q=1-0,6=0,4
а) Искомая вероятность равна:
P54=C54*0,64*0,41=5*0,1296*0,4=0,2592
б) Найдём наивероятнейшее число экзаменов из интервала:
np-q≤k0≤np+p
5*0,6-0,4≤k0≤5*0,6+0,6
3-0,4≤k0≤3+0,6
2,6≤k0≤3,6
Тогда наивероятнейшее число равно:
k0=3
Найдём вероятность того, что студент сдаст 3 экзамена из пяти:
P53=C53*0,63*0,42=10*0,216*0,16=0,3456
в) Искомая вероятность равна:
P5k≥3=P53+P54+P55=C53*0,63*0,42+C54*0,64*0,41+C55*0,65*0,40=0,3456+0,2592+0,00776=0,61256
Ответ: а) 0,2592; б) 0,3456; в) 0,61256