На плоскости даны три точки А В С. Найти методами векторной алгебры

Площадь треугольника найдем через его высоту и длину стороны по формуле: S=12∙a∙h→S=12∙AC∙h
1) Найдем высоту треугольника ВH:
Перпендикулярная прямая к высоте BH будет прямая АС . Найдем ее уравнение, как уравнение прямой, проходящей через две точки:
АС:x-xАxС-xА=y-yАxС-yА→x-3-5-3=y-2-5-2→x-3-8=y-2-7→-7x+21+8y-16=0→
→-7x+8y+5=0-общее уравнение прямой AC
2)Расстояние d от точки до прямой определяется по формуле:
h=d=Ax1+By1+CA2+B2
Найдем длину высоты BH (h):
h=-7∙(-2)+8∙1+5(-7)2+82=14+8+549+64=27113=27113
AC=(-5-3)2+(-5-2)2=(-8)2+(-7)2=64+49=113
3)Найдем площадь треугольника:
S=12∙AC∙h=12∙113∙27113=272=1312 кв.ед.
Ответ: S=1312 кв.ед.